技術(shù)帝：俄羅斯方塊可以永遠(yuǎn)的玩下去嗎？

我們首先要證明一個(gè)引理：在循環(huán)中的任意時(shí)刻，通道n的實(shí)際循環(huán)區(qū)內(nèi)絕對(duì)不可能出現(xiàn)形如“口■”的兩個(gè)并排的格子。如圖4.1，假設(shè)圖中星號(hào)方塊所在行是通道n的實(shí)際循環(huán)區(qū)內(nèi)位置最低的“口■”的結(jié)構(gòu)。假如這一行被消掉了，又由歸納假設(shè)，不存在哪個(gè)“S”形方塊跨越了該通道的左邊界，因此只有一種可能：某個(gè)“S”形方塊從左側(cè)面擠了進(jìn)來(lái)（如圖4.2）。但這樣一來(lái)，我們又產(chǎn)生了一個(gè)更低的“口■”，矛盾。這就是說(shuō)，星號(hào)方塊所在行一直沒(méi)被消去。但這也是不可能的，因?yàn)閷?shí)際循環(huán)區(qū)內(nèi)是一個(gè)新陳代謝、以舊換新的更替過(guò)程，每一行最后都是會(huì)被消除的。

接下來(lái)，考慮命題P(n+1)。要想讓“S”形方塊占據(jù)通道n的格子，只有圖5這四種情況。但是，由于我們之前證明了通道n中不能存在“口■”，因此在這個(gè)“S”形方塊落下之前，星號(hào)方塊都是已經(jīng)有了的了。注意到，每一個(gè)“S”形方塊的下落都致使“■口”形結(jié)構(gòu)的減少，但第一種情形除外——它消除了一個(gè)“■口”形結(jié)構(gòu)，但在其上方帶來(lái)了一個(gè)新的，使得“■口”形結(jié)構(gòu)個(gè)數(shù)保持不變。沒(méi)有哪種情形能夠增加“■口”的個(gè)數(shù)。但是，通道n的“■口”形結(jié)構(gòu)個(gè)數(shù)應(yīng)該是恒定的，因?yàn)樗谝粋€(gè)循環(huán)區(qū)里。因此，只有第一種情況才能夠被接受。

因此，僅含有“S”形方塊的循環(huán)只有一種情況——“S”形方塊在各個(gè)通道內(nèi)重疊，填滿并消除若干行后回到初始狀態(tài)。實(shí)際循環(huán)區(qū)內(nèi)的每個(gè)通道都是一個(gè)模樣：底下是0個(gè)或多個(gè)“■■”，頂部一個(gè)“■口”。注意，最右側(cè)那個(gè)通道的最頂端是一個(gè)“■口”，右邊這個(gè)空白一輩子也不可能用“Z”形方塊填上。也就是說(shuō)，在一個(gè)只含“S”形方塊的循環(huán)區(qū)內(nèi)，必然會(huì)有某一行，它的最右側(cè)是一個(gè)“■口”，它保證了該行不能僅用“Z”形方塊消掉。如圖6所示，箭頭所指的行無(wú)法單用“Z”形方塊消除，因?yàn)樾翘?hào)位置不可能用“Z”形方塊填充。

下面我們給出游戲機(jī)害死人的算法：

    1. 不斷給出“S”形方塊并顯示下一個(gè)方塊也為“S”，直到出現(xiàn)一個(gè)循環(huán)；

    2. 給一個(gè)“S”形方塊并顯示下一個(gè)方塊為“Z”；

    3. 不斷給出“Z”形方塊并顯示下一個(gè)方塊也為“Z”，直到出現(xiàn)一個(gè)循環(huán)；

    4. 給一個(gè)“Z”形方塊并顯示下一個(gè)方塊為“S”；

    5. 跳回1并重復(fù)執(zhí)行。

這樣的話，玩家為什么會(huì)無(wú)解呢？由上面的結(jié)論，在第1步后，游戲區(qū)域中出現(xiàn)了一個(gè)不能用“Z”消除的行。即使再給你一個(gè)“S”形方塊，這一點(diǎn)仍然無(wú)法挽救，因?yàn)樘畛湫翘?hào)空格的唯一途徑就是插一個(gè)“S”進(jìn)去，但這立即又產(chǎn)生了一個(gè)“Z”永遠(yuǎn)放不進(jìn)去的空位。然后，玩家就拿到了一大堆“Z”，最終必然會(huì)產(chǎn)生另一個(gè)循環(huán)，且這個(gè)循環(huán)區(qū)在剛才那個(gè)無(wú)法消去的行之上（循環(huán)區(qū)不可能包含一個(gè)不能消除的行，因?yàn)檎缜懊嫠f(shuō)，一個(gè)實(shí)際循環(huán)區(qū)的所有行最終都是會(huì)被消掉的，這樣才可能循環(huán)）。這個(gè)循環(huán)區(qū)的最左邊那個(gè)通道將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)“口■”結(jié)構(gòu)，是“S”所不能消去的。于是，游戲機(jī)又給出一大堆的“S”，最終使得兩種無(wú)法消去的行交替出現(xiàn)，直至Game Over。

有兩點(diǎn)值得注意。一、雖然我們這里假設(shè)游戲機(jī)是有主觀能動(dòng)性的，但事實(shí)上呢，即使方塊是隨機(jī)出的，如果你足夠倒霉的話，這個(gè)特殊的方塊序列可能恰好就讓你一個(gè)不錯(cuò)地碰上了；雖然這種怪事的發(fā)生概率極低，但理論上說(shuō)仍然是可能的，因此俄羅斯方塊終究不是玩不死的，總有一個(gè)時(shí)候會(huì)Game Over。二、這個(gè)結(jié)論可以直接擴(kuò)展到場(chǎng)地為任意寬度的俄羅斯方塊游戲。當(dāng)場(chǎng)地寬為偶數(shù)時(shí)，上述證明同樣有效；當(dāng)場(chǎng)地寬為奇數(shù)時(shí)，無(wú)窮多個(gè)方形方塊就可以直接干掉玩家。