暗黑破壞神3國服組隊(duì)向范圍傷定量細(xì)化分析研究

一、范圍傷收益研究（不考慮精英傷）

（一）首先定義

1、10碼面積為1個(gè)單位面積，單位面積的怪物數(shù)為r（即怪物密度）。

2、某技能的攻擊范圍為s個(gè)單位面積（單體技能s=1/r），傷害為d。

3、范圍傷數(shù)值加成為a。

（二）然后計(jì)算

那么，該技能擊中怪物個(gè)數(shù)為s*r，造成基礎(chǔ)傷害為s*r*d（1）

觸發(fā)范圍傷次數(shù)為s*r/5，每次擊中（r-1）個(gè)怪物，造成范圍傷a*d

總范圍傷為s*r/5*（r-1）*a*d（2）

那么，由（1）和（2），總傷害為D=s*r*d*[1+（r-1）*a/5]（3）

（三）討論

1、可以看出，范圍傷對傷害的增益系數(shù)為[1+（r-1）*a/5]，與范圍傷數(shù)值和怪物密度相關(guān)。

假設(shè)10碼內(nèi)有11個(gè)怪，范圍傷加成130%，那么范圍傷增傷系數(shù)為3.6。范圍傷造成的傷害是技能本身傷害的2.6倍！驚人吧?

2、此時(shí)，如果增加20%范圍傷，那么增傷系數(shù)變?yōu)?，相比之前的3.6，傷害增加11.1%，這就是此時(shí)20范圍傷的收益。

可見在怪物密度比較高的時(shí)候，進(jìn)度階段范圍傷的收益是很高的，即使在范圍傷已經(jīng)很高的前提下，還是可能高于雙手武器10ed。

而雙持時(shí)，因?yàn)橛懈笔志鶄?00+存在（占全部白字的約20%），收割刀的10ed收益只有8%左右，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如范圍傷了。

3、總傷害=擊中怪物數(shù)量*傷害數(shù)值*范圍傷增益系數(shù)。

（四）結(jié)論

1、范圍傷對傷害的增益系數(shù)為[1+（r-1）*a/5]，可以利用此式來計(jì)算范圍傷收益。

2、怪物密度較高時(shí)，雙手火蝠范圍傷收益也會(huì)高于武器10ed。

3、雙持時(shí)，武器收割刀的10ed收益只有8%左右，已經(jīng)不如范圍傷了，所以收割刀火蝠優(yōu)先范圍傷。

4、總傷害=擊中怪物數(shù)量*傷害數(shù)值*范圍傷增益系數(shù)，這是一個(gè)通用公式。

二、范圍傷收益研究（考慮精英傷）

（一）定義

在前面討論基礎(chǔ)上，我們加入精英傷的討論。引入以下兩個(gè)定義：

1、精英傷加成e（比如焚爐50%，喬丹30%）。

2、精英占比p（指攻擊范圍內(nèi)或者范圍傷10碼范圍內(nèi)精英的平均占比）。

（二）計(jì)算

根據(jù)公式（3），我們重新計(jì)算一下傷害：

1、技能擊中精英個(gè)數(shù)為s*r*p，無論是基礎(chǔ)傷害還是觸發(fā)范圍傷，都受到精英傷加成。

那么，造成總傷害為D1=擊中怪物數(shù)量*傷害數(shù)值*范圍傷增益系數(shù)=s*r*p*（1+e）*d*[1+（r-1）*a/5]（4）

2、技能擊中白怪個(gè)數(shù)為s*r*（1-p），無論是基礎(chǔ)傷害還是觸發(fā)范圍傷，都不受精英傷加成。

那么，造成總傷害為D2=s*r*（1-p）*d*[1+（r-1）*a/5]（5）

3、以上兩者相加，得到總傷害為D=D1+D2= s*r*d*[1+（r-1）*a/5]*（1+p*e）（6）

（三）討論

1、可以看出，精英傷對總傷害的加成系數(shù)為（1+p*e），與精英傷加成e和精英占比p相關(guān)。

以雙手火蝠為例，萃取焚爐50%精英傷加成，實(shí)戰(zhàn)中精英占比一般在30%就不錯(cuò)了。

那么，精英傷的加成系數(shù)為1.15，即精英傷的總體增傷為15%?？梢娋麑倐Φ脑鲆娌⒉焕硐搿?/p>

拳僧進(jìn)度階段也可以這么算。拳僧喬丹30%精英傷加成，拳僧攻擊范圍小，如果緊貼精英，一般精英占比會(huì)更高一些，假設(shè)50%，那么精英傷加成系數(shù)也為1.15，與火蝠持平。

2、當(dāng)精英占比為100%時(shí)，加成系數(shù)為1+e，對于焚爐就是1.5;當(dāng)精英占比為0時(shí)，加成系數(shù)為1。符合常理。

3、總傷害=擊中怪物數(shù)量*傷害數(shù)值*范圍傷增益系數(shù)*精英傷加成系數(shù)。

（四）結(jié)論

1、精英傷對總傷害的加成系數(shù)為（1+p*e），可以利用此式來估算精英傷收益。

2、精英傷對總傷害的加成并不理想，尤其是在精英占比不高的情況下。

3、考慮精英傷，總傷害=擊中怪物數(shù)量*傷害數(shù)值*范圍傷增益系數(shù)*精英傷加成系數(shù)，這是一個(gè)通用公式。

三、精英傷對精英和白怪的傷害對比

因?yàn)橥茖?dǎo)稍微復(fù)雜，這里直接給出公式：

精英受到的總傷害為：s*r*d*p*{（1+e）+[r*（1+p*e）-（1+e）]*a/5}

白怪受到的總傷害為：s*r*d*（1- p）*{1+[r*（1+p*e）-1]*a/5}

因?yàn)榫⒑桶坠值臄?shù)量分別為s*r*p和s*r*（1-p），那么精英和白怪單體受到的傷害之比f為：

（一）討論

1、上式中，5-a>0，所以f>1，即精英受到的傷害比白怪多（這也是我們所期望的）。精英傷對精英的增益大于對白怪的增益。

2、范圍傷等于5時(shí)（實(shí)際不可能），乘以20%幾率，相當(dāng)于每次范圍傷造成1倍基礎(chǔ)傷害，那么此時(shí)精英和白怪受傷相等。大于5時(shí)，則白怪受傷更高。

3、上式共有4個(gè)自變量，其中f對a、p和r都是減函數(shù)，即隨著他們的增加，f下降;只有對e是增函數(shù)，精英傷越大，精英和白怪受傷差距越大。

4、以雙手火蝠為例，設(shè)e=50%，a=130%，r=10，p=0.25，此時(shí)f=1.101，即精英比白怪多受10.1%的傷害。

5、同樣情況，只有a變?yōu)?50%，那么f=1.086，精英相對白怪受傷變小。然而1.101/1.086=1.014，相當(dāng)于只要多1.4%的白怪，就可以填補(bǔ)這個(gè)差距。即增加范圍傷，并沒有想象中影響那么大，該堆范圍傷還是得堆。

6、上式中，只有r對f的影響是最顯著的，因?yàn)閞的變化范圍比較大。但r越大，f越小。沖層賭圖必然密度大，即r大，那么精英和白怪的傷害比也就在1.1：1左右，所以不要糾結(jié)于范圍傷數(shù)值大不好了。

7、對于雙持火蝠，因?yàn)闆]有精英傷的影響，同樣位置、同樣密度下白怪和精英受到的傷害是完全一樣的。所以白怪相對來說死的快一些，需要多大約10%的白怪。

8、還是雙持火蝠，正因?yàn)榘坠趾途⒌牡粞俣认嗟?，所以，更無需擔(dān)心范圍傷增加會(huì)影響殺精英了。

結(jié)論：無論是雙手還是雙持，火蝠都無需擔(dān)心范圍傷過多的問題。只要計(jì)算得出范圍傷比別的詞綴收益大（如何計(jì)算看本文第一部分），那么就堆范圍傷好了。

四、站位對于范圍傷的影響

仍以組隊(duì)火蝠為例，我們首先要知道三個(gè)結(jié)論：

1、在火蝠5碼內(nèi)的怪吃足全額100%范圍傷

2、在距離火蝠中心15碼的怪吃到不到50%的范圍傷

3、范圍傷最遠(yuǎn)傷到距離中心25碼的怪物。

可見，范圍傷百分比，在空間上的分布是一個(gè)單調(diào)非增曲線，距離中心越遠(yuǎn)，受到的范圍傷百分比越小。而距離中心距離相同的點(diǎn)，受到的范圍傷百分比是相同的。

為什么呢?因?yàn)?，能夠用范圍傷傷到某一個(gè)怪x的其他怪物，全在以x為中心、半徑為10碼的圓內(nèi)部。所以，這個(gè)10碼的圓，與15碼火蝠的圓的公共部分，就是所有被火蝠本身傷到、且能對怪物x造成傷害的怪物的所在區(qū)域。

結(jié)論：范圍傷精英傷加成后的傷害總量的分布不是均勻的?？傮w來說，離中心越近，范圍傷傷害越高。 所以，如果神目圈的位置離精英很近，又過了火元素，五一靈行過去后，或者能夠通過重新拉怪，保證跟精英距離不超過10碼，這樣重新開轉(zhuǎn)后dps才有收益，否則可能得不償失。