《暗黑破壞神3》武僧抗性護甲收益的正確理解

目錄:

1.1 基礎公式（一)

1.2 基礎公式（二)

1.3 如何計算收益

1.4 為什么說EHP為線性收益？

1.5 有關(guān)線性收益的誤會

1.6 抗性和護甲的平衡以及1：10黃金比例

1.7  抗性和護甲的平衡（進階）

1.8  實用篇:1點抗性和10點護甲的成本相同嗎?

1.9  提高抗性和護甲的成本對比

1.10 減傷應該堆到什么程度？

1.11 要點總結(jié)

1.1 基礎公式（一)

60級人物抗性減傷=抗性/（抗性+300）

比如：300全抗對應50%減傷，也就是1萬傷害打到你身上還剩5千點。

60級人物護甲減傷=護甲/（護甲+3000）

比如：3000護甲就是50%減傷，效果和300全抗等同。

基本結(jié)論1.1.1：單純從減傷百分比效果來看，300全抗0護甲和3000護甲0全抗的效果是一樣（注意，不是說任何時候300全抗和3000護甲的效果是一樣的?。?/p>

1.2 基礎公式（二)

抗性和護甲同時存在的話，按照乘法計算總減免傷害。比如，抗性減少75%傷害，護甲減少75%傷害，總的傷害是(1-75%)*(1-75%)=25%*25%=6.25%。達到這個數(shù)字需要900全抗和9000護甲。注意，這里沒有計算角色被動技能加成以及減少近戰(zhàn)遠程和精英傷害的詞綴。據(jù)我所知這些也是按照乘法規(guī)則來加成減傷效果。不過這些效果無法堆到護甲和抗性的減免程度，所以對本文結(jié)論影響不大。

1.3 如何計算收益

上面的公式很簡單，相信差不多所有人都明白。但問題是如何通過這些公式來計算收益。那么首先需要定義收益。收益有很多種定義方法，比較通用的是有效血量(EHP)。換句話說，就是怪物需要造成多少原始傷害才能殺死玩家。

EHP=HP/（1-總減傷%），如果只計護甲和抗性的話，總減傷=1-（1-抗性/（抗性+300））*（1-護甲/（護甲+3000））

還以上面為例，抗性900，護甲9000，總減傷=1-（1-900/1200）*（1-9000/12000）=1-0.25*0.25=93.75%

也就是只承受6.25%傷害。把這個公式代入前面的公式，所以EHP=HP*(抗性+300）/300*(護甲+3000）/3000

如果角色HP為10000，那么有效HP就是10000*1200/300*12000/3000=160000。也就是因為減傷到1/16，所以有效HP為角色HP的16倍。

1.4 EHP為線性收益

從上面的公式EHP=HP*(抗性+300)*(護甲+3000）/（300*3000）很容易看出，EHP對抗性和護甲都是線性收益。定義澄清：何謂線性收益。所謂線性收益就是收益函數(shù)y=ax+b（線性函數(shù)，圖像為直線），也就是x每增加1，y就增加a，與x的值本身無關(guān)。

因此，每增加一點護甲，EHP增加HP*(抗性+300）/（300*3000），或者每增加3000點護甲，EHP增加HP*(抗性+300）/300

同理，每增加一點抗性，EHP增加HP*（護甲+3000）/（300*3000），或者每增加300點抗性，EHP增加HP*（護甲+3000）/3000

結(jié)論1.4.1：從有效HP收益來看，護甲和抗性都是線性收益，沒有遞減效應。（當然，對應的減傷%是遞減的，但那個不是實際收益）

結(jié)論1.4.2：雖然是線性收益，但1點護甲的收益取決于HP和抗性，1點抗性的收益取決于HP和護甲。

結(jié)論1.4.3: 在護甲和全抗比例大概為10比1的情況下,增加10點護甲和增加1點全抗的收益差不多。如果兩者比例距離10:1比較遠，那么這個結(jié)論不再成立。

1.5 線性收益容易誤會的地方

EHP是線性收益，但收益率不是線性的。以萬血0抗0甲增加到0抗3000甲以及0抗9000甲為例子。

0抗0甲  EHP=10000（無減傷）

0抗3000甲 EHP=20000（50%減傷）

0抗9000甲 EHP=40000（75%減傷）

每增加3000甲，EHP增加10000。因為9000甲是3000甲的3倍，所以增加的EHP也是3倍（10000到30000），這是所謂線性收益的真正含義。

但同時，護甲從3000增加到9000，變成原來的3倍，而EHP從20000增加到40000，也就是只是原來的2倍，卻不是3倍。這是因為對線性收益來說，x加倍不代表y也加倍。(因為y=ax+b中的b不等于0）。上面兩種計算收益率的方法，哪個更合理呢？當然是第一種，原因是這個收益不取決于其他因素。按照第一種計算方法，我增加了10000的EHP，就可以多承受怪物10000的傷害，這個收益基本上在任何時候都具有穩(wěn)定的價值。而第二種算法，如果說EHP增加一倍，但到底增加多少呢？取決于你原來的EHP是多少，1000提高到2000和10000提高到20000都是提高一倍EHP，但實際效果根本不一樣。所以，不能按照第二種算法來計算收益。結(jié)論：EHP收益要按加減法算 (增加了多少），不能按乘除法算（增加了幾倍）。因此線性收益結(jié)論無誤。

1.6 抗性和護甲的平衡以及1：10黃金比例

由于抗性收益取決于護甲(和HP)，護甲收益取決于抗性（和HP)。所以兩者需要平衡。舉例說明，以萬血角色為例，0抗的時候每3000護甲增加10000點EHP，而300抗的時候每3000護甲能增加20000點EHP（參照1.4里面的公式）。反過來的情況也類似。所以，只堆護甲或者全抗是不經(jīng)濟的。有人提出的10:1黃金比例，這里用數(shù)學推一下這個結(jié)論是如何來的。我們首先統(tǒng)一化抗性和護甲的成本，假設從0點護甲和抗性開始算，獲得每300點抗性和每3000點護甲的成本是一樣的（這個假設當然不準確，不過這是這個結(jié)論的前提，請注意這一點）

設 a=抗性/300，b=護甲/3000，那么a+b就是總成本，在總成本固定，也就是a+b=常數(shù)的情況下：

EHP=HP*(抗性+300）/300*（護甲+3000）/3000=HP*(1+a)*(1+b)=HP*(1+a+b+ab)

注意a+b是常數(shù)，所以在HP固定的情況下，最大化EHP需要最大化a和b的乘積,學過初中數(shù)學的都應該知道這意味著a=b，a=b=>抗性/300=護甲/3000=>抗性/護甲=1:10